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möglich iſt, ſondern in beſchränktem Maße auch
für den Schüler der Oberklajſen höherer Schulen,
wenn er in den Aufbau einer Wiſſenſchaft und
zugleich in die Grenzen des menſchlichen Wiſſens
einen wirllichen Einblick gewinnen ſoll.
Literatur, Aus der kaum Üüberſehbaren Fülle der
Hier in Betracht fommenden logiſchen und erfenntnis-
Tritiſchen Literatur ſei, nicht wegen der Sicherheit der
Ergebniſſe, ſondern weil die Probleme der Deduktion
und Induktion, auch mit Berückſichtigung der Geiſte3-
wiſſenſhaflen, hier ganz in den Mittelpunkt der Unter-
ſuchung gerücdt werden, 3. St. Mill8: „Syſtem der
deduttiven und induktiven Logik“ (deutſch von Th. Goms
perb) genannt, Koppelmann,
Deſinition (Abgrenzung). Cine Definition
im weiteſten Sinne de3 Worts iſt die Er-
klärung der Bedeutung eines Wortes oder Zei-
djens (3. B. des Plus- und Minuszeichens,
der Klammern, der Ziffern uſw.). Sie be-
ſchränkt jich alſo auf die Bedeutung, d. i. den Be-
griff jelbſt, und darf nicht etwas heranziehen,
iwas durch Aſjoziation oder logiſche Schlüſſe
nachträglich mit dieſem in Verbindung gebracht
iſt (j). Art. „Begrifſ“, Abſ. 1).
Definitionen im engeren Sinn ſind nur bei
den Verſtandesbegrifjen möglich, d. 1. bei ſolchen
Wortbedeutungen, welche der Verſtand von
anderen unterſchieden und abgegrenzt hat (ſ. Art.
„Vegriff“, Abſ. 4). Wo die Abgrenzung der
Bedeutungen von den Sinnen ausgeht wie bei
ven Wahrnehmungsbegriffen, z. B. „blau“,
„Alazie"“, „Eleſant" (ſ. Art. „Begriff“, Abſ. 8),
da muß man ſich mit der Aufforderung helfen,
die Sinne zu gebrauchen. Man kann zwar, wenn
z- B. ein Kind wiſſen will, was „blau“ iſt, ihm
antworten: „blau iſt eine Farbe“; aber wenn es
wirklich einen Begriff davon bekommen ſoll, muß
man es etwas Blaues ſehen laſſen, ohne im
übrigen eine ſcharfe Abgrenzung geben zu können.
Cinem Blindgeborenen kann man Begriffe von
Farben, einem Taubgeborenen Begriffe von
Klängen uſw. überhaupt nicht beibringen. Auf
der Unentbehrlichfeit der ſinnlichen Anſchauung
für die Erwerbung aller ſolcher Begriffe beruht
die Bedeutung des Anſchauung3unterricht3. Eine
Beſchreibung ohne unmittelbare Unterſtüßung
durd) die Anjchauung iſt nur da möglich, wo der
zu Unterrichtende mit den zur Beſchreibung ver-
wendeten einſacheren Begriffen -- nur bei
zuſammengeſeßten Begrifſen (f. Art. „Be-
griff“, Abj. 5) iſt nämlich Beſchreibung möglich
-- ſchon bekannt iſt. Aber auch dann kann ſie
die unmittelbare Anſchauung nicht erſeßen.
Ganz anders iſt e3 bei den Verſtande3begriffen.
Die Bedeutung de38 Wortes Ellipſe z. B. läßt ſich
von der des Wortes „Kreis“ oder „Parabel“
haarſcharf abgrenzen: ſie iſt eine Kurve, bei
welcher der Abſtand jedes ihrer Punkte von zwei
anderen Puntten, den Brennpunkten, immer
Diejelbe bleibt. Freilich iſt, wenn eine ſolche
Definition brauchbar ſein ſoll, noch durch „An-
Deduktion und Jnduktion -- Definition
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Ichauung" nachzuweiſen, daß ein derartiges Ge-
bilde Überhaupt möglich iſt, denn „Begriffe ohne
Anſchauung ſind leer". Aber die hier gemeinte
Anſchauung iſt nicht die Anſchauung vermittelſt
eines Sinne3organs, d.i. Wahrnehmung, ſondern
die Möglichkeit der Konſtruktion. Dieſe kann
freilich mit Hilfe von Zeichnungen oder Modellen
leichter verſtändlich gemacht werden, weil dadurch
das Weduchtnis eine Unterſtüßung erhält und der
Schüler dem Gange der Erklärung beſſer folgen
kann. Aber ſie läßt ſich auch ohne ſolche Hilfe
nachweijen. Wenn man den Kreis definiert als
eine Kurve, deren ſämtliche Punkte von einem
Punkte, vem „Mittelpunkt“, gleich weit entfernt
jind, und nun die Möglichkeit, oder wie der
Mathematiker ſagt, die Exiſtenz entſprechender
Gebilde nachweijen will, jo kann man den zu
Belehrenden aufſordern, ſich eine Strecke vor-
zuſtellen und dieſe in der Ebene um einen ihrer
Endpunkte rotieren zu laſjen, bi8 ſie wieder in die
urjprüngliche Lage zurückkehrt. Dann wird die
durch den anderen Endpunkt beſchriebene Kurve
der Definition des Kreije3 genügen. Jſt der Be-
griſſ „Kreis“ geläufig, ſo kann man, ebenfalls
ohne das Auge oder den Taſtſinn zu Hilfe zu
nehmen, die Möglichkeit eines der Definition der
Kugel entjprechenden Gebildes nachweiſen. Man
braucht den Betreffenden nur aufzufordern, den
Kreis bis zur Rückkehr in die urſprüngliche Lage
um einen Durchmeſjer rotieren zu laſjen. Dann
wird die durch die Bewegung der Krei3peripherie
beſchriebene Fläche den Forderungen der De-
ſinition der Kugel (Körper, bei dem ſämtliche
Punkte der Oberfläche von einem Punkte, dem
Mittelpunkt, gleich weit entfernt ſind) genügen,
da bei der geſchilderten Konſtruktion die Punkte
der entſtehenden Oberfläche ſämtlich von dem
Mittelpunkt des Kreiſe8, welcher mit dem Mittel-
punkt der Kugel zuſammenfällt, gleich weit ent-
ſernt ſind.
Man kann bei der Definition geometriſcher Be-
griffe auch jogleich von der Konſtruktion aus-
gehen, das Gebilde alſo vor dem geiſtigen Auge
entjiehen lajjen (fog. „genetiſche“ Defini-
tion), 3. B. bei der Definition der Ellipſe von der
jog. Fadenkonſtruktion, welche leicht erkennen
läßt, daß dann tatſächlich die Summe der Ab-
ſtände jedes Punkte3 des entſtehenden Gebildes
von den beipven Brennpunkien konſtant bleiben
muß. Das braucht in dieſem Falle nicht erſt weit-
läufig nachgewieſen zu werden. Daß aber die
genetiſche Definition im Unterricht nicht immer
vorzuziehen iſt, ſieht man an den ſogenannten
Kegeljſchnitten. Daß ein ſenkrecht zur Achſe ge-
ſührter Schnitt auf der Oberfläche des Kegels
eine Kreislinie erzeugen muß, iſt noch leicht ein-
zujehen. Daß aber eine andere Durchſchneidung
des Kegel3 bei Berührung aller Mantellinien ein
Gebilde erzeugt, welche3 der gewöhnlichen De-
ſinition der Ellipſe genügt, iſt keine8wegs leicht
