431
der Lage der Seiten dieBegriſſe Parallelogramm,
Trapez und ſchiefes Viere> gewonnen hat, die
Parallelogramme unter dem Geſichtöpunkt der
Größe der Winkel noch weiter einteilen in ſchieſ-
winklige und rechtwinklige (Rechtecke), und dieſe
lezteren unter dem Geſichtöpunkt des Grüßen-
verhältniſſes der Seiten in ungleichſeitige und
gleichjeitige Nechteke (Quadrate). Je mehr
untergeordnete Begriſſfe durch Diviſion au3
einem Begriſſ gewonnen werden können, d. h.
je mehr Begriſſe er unter ſich hat, deſto größer
iſt jein Umſang. Da da3 Dividieren bei jedem
Begriff endlich ein Ende hat, weil die Zahl der
möglichen Geſjichtöpunkte der Diviſion (der an-
wendbaren Kategorien) begrenzt iſt, jo gelangt
man ſchließlich zu Begriffen, die gar keinen Um-
jang haben, wie 3. B. die Begriſſe Quadrat oder
Würfel. Bei anderen läßt das Konſtruktion3-
prinzip von vornherein keinen Spielraum, 3. B.
bei den Begriffen Kreis, Kugel, Gerade.
Mit dem Umſang des Begriffs darf nicht ver-
wechſelt werden fein Inhalt. Zu dieſem gehört
nur das, wa3 zur Definition, oder bei Begriffen
des Wahrnehmungsgebietes, was zur Be-
ſchreibung nötig iſt (j. Abf. 1). Der Saß, daß der
Jnhalt des Begriſſs um ſo größer iſt, je kleiner
der Umfang iſt, und umgekehrt, gilt natürlich) nur
ſür einander über- bez. untergeordnete Begriffe.
Ein dritter Weg der Neubildung von Begriſſen
neben der Zuſammenſezung und der Deter-
mination (Diviſion) iſt die Abſtraktion. Die
landläufigen Abſtraktionstheorien gehen von dem
Vorurteil aus, daß der Begriffsbildung klare
Vorſtellungen von Einzeldingen, Einzelvor-
gängen ujw. vorangehen, und daß die Abſtrak-
tion ſich auf dieſe beziehe. Das iſt ganz abwegig
(j. Abſ. 3). Dagegen gibt es eine Abſtraktion aus
ſchon vorhandenen Begriffen. Der Begriff
Dreie> iſt urſprünglich zweifellos als ebene3
Dreie> verſtanden worden. Später hat ſich
herausgeſtellt, daß auf der Kugeloberfläche eben-
ſalls Gebilde möglich ſind, die von drei „Ge-
raden", nämlich auf der Kugeloberſläche größten
Kreiſen, begrenzt werden. Durch Abſtraktion
von den Merkmalen Ebene und Kugeloberfläche
gelangte man dann zu dem Begriſf „Dreieck
überhaupt", welcher von jekt an den Begriffen
„ebenes“ und „ſphäriſches Dreie>" übergeordnet
war. Auf dem Gebiet der Zoologie und Botanik
werden ſolche Abſtraktionen zum Zweck der Ge-
winnung überſichtlicher Einteilungen oft vor-
genommen. So iſt 3. B. der Begriſſj Säugetier
zweiſello8 ſpäter entſtanden als die Begriffe
Scha], Aſſe, Löwe, der Begriff Gliederfüßler
jpäter als der Begriff Käfer oder Schmetterling.
An Fruchtbarkeit können ſich die durch Abſtraktion
gewonnenen Begriſſe mit den anderen freilich
nicht meſſen.
In jeder Wiſſenſchaft ſucht man die Begriffe,
vornehmlich durch Determination (Diviſion) und
Begriſf -- Beiſpiel
458
Abſtraktion, in einen ſyſtematiſchen Zujammen-
hang zu bringen, und von dem Maße, in dem dies
gelingt, hängt die Vollendung der betreſſenden
Wijjenj <haſt zum großen Teil ab. Dem Schüler,
welcher in eine Wiſſenſchaft eingeführt werden
ſoll, exleichtert ein klares Begriffsſyſtem nicht
bloß die Überficht, ſondern auch das Verſtändnis.
Auch aus dieſem Grunde iſt die Begriffslehre
für die Bädagogik von großer Bedeutung.
Literatur. Ausführliche Erörterungen über das
Thema fmden ſich in jedem gründlichen Lehrbuch der
Logik. Überſicht und Kritik bei Koppelmann: Unter-
ſuchungen zur Logik der Gegenwart, 2. Bd., S. 81 |f.
(1918). Koppelmann.
Behalten |. Gedächtnis.
Beiſpiel, ſ. auch „Erzieher“. 1. Logiſche Eigen-
art des Beiſpiels. a) Ein Beiſpiel iſt etwa3s GEin-
zelne3, Beſonderes in Beziehung zu einem Zu-
jammenſfaſſenden, Allgemeinen, und zwar ge-
hören hauptſächlich folgende Beziehungen hier-
her: an einem Einzelnen wird eine allgemeine
Frage bis zur Problemſtellung entwickelt: Aus-
angsbeipiel: an einem Einzelnen wird ein
Begrifſ oder Problem geklärt: VWerdeut-
lichungs3beiſpiel; ein Einzelnes beweiſt, belegt
einen allgemeinen Saß: beweiſende3 Bei-
ſpiel, Beleg (Beiſpiele beweiſen nicht, daß ein
allgemeiner Saß richtig iſt; ein Beiſpiel aber
kann beweiſen, daß ein allgemeiner Saß falſch
iſt; vgl. den Art. „Beweis'“); ein Einzelnes tritt
auf als beſonderer Fall eime3 vorher gewonnenen
Begriſſe3 oder allgemeinen Urteils oder Pro-
blem3; Anwendungsbeijpiel.
b) Ein anſchauliches (konkretes) Beiſpiel iſt
ein Ginzelne3, da3 ſinnlich wahrgenommen oder
doch vorgeſtellt werden kann, in Beziehung zu
einem Begriff oder allgemeinen Urteil oder
Problem. -- Anſchaulichkeit iſt alfo kein weſent-
liches Merkmal des Begriffes Beiſpiel. (Der
Begriff drei, alſo etwas Unanſchauliche3, iſt ein
Beiſpiel für den allgemeinen Begriff Zahl.)
ec) Von den Merkmalen eines Beiſpiels (bei
anſchaulichen Beiſpielen können e8 unendlich
viele ſein) bezeichnen wir die als weſentlich,
die für die Beziehung zum Allgemeinen in
Frage kommen. Welche Merkmale eines Bei-
ſpiels weſentlich ſind, kann man alſo erſt dann
wiſſen, wenn man jene Beziehung kennt.
2. Pädagogiſche Bemerkungen. a) Beſonders
Kinder haſten am Einzelnen, namentlich am
konkreten Einzelnen. Daher die fjeit je anerkannte
große Bedeutung des Beiſpiels, beſonder38 des
anſchaulichen, für die Erkenntnisbildung.
b) Bei der Auswahl und Verwertung von
Beiſpielen muß die Beziehung zum Allgemeinen
führend ſein.
&) Typiſche Beiſpiele. Die unendliche Men-
ge konkreter und abſtrakter Ginzelheiten inner-
halb der zu erkennenden Welt kann nur bemeiſtert
werden durch Auswahl typiſcher Beiſpiele, aljo
jolcher, bei denen die Beziehung zum Allgemei-
