Pädagogisches Lexikon: Abhärtung - Exzentrisch

Abhärtung - Exzentrisch (1)

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 122696638

Title:: Pädagogisches Lexikon

Editor:: Schwartz, Hermann

Person in original:: in Verbindung mit der Gesellschaft für evangelische Pädagogik. Hrsg. von Hermann Schwartz

Document type:: Multivolume work

Publisher:: Velhagen & Klasing

Place of publication:: [u.a.] Bielefeld

Language:: German

Collection:: Pädagogische Nachschlagewerke

Link zum Katalog:: 122696638

Access restriction:: Siehe Bände

Volume

Persistent identifier:: 122696948

Title:: Abhärtung - Exzentrisch

Editor:: Schwartz, Hermann

Document type:: Volume

Publisher:: Velhagen & Klasing

Publication year:: 1928

Place of publication:: [u.a.] Bielefeld

Language:: German

Collection:: Pädagogische Nachschlagewerke

Link zum Katalog:: 122696948

Access restriction:: Siehe Bände

Lemma

Title:: Deduktion und Induktion

Author:: Koppelmann, ...

Person in original:: Koppelmann

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Lemma

Language:: German

Collection:: Pädagogische Nachschlagewerke

Link zum Katalog:: BBF0621858

Access restriction:: Siehe Bände

873 möglich iſt, ſondern in beſchränktem Maße auch für den Schüler der Oberklajſen höherer Schulen, wenn er in den Aufbau einer Wiſſenſchaft und zugleich in die Grenzen des menſchlichen Wiſſens einen wirllichen Einblick gewinnen ſoll. Literatur, Aus der kaum Üüberſehbaren Fülle der Hier in Betracht fommenden logiſchen und erfenntnis- Tritiſchen Literatur ſei, nicht wegen der Sicherheit der Ergebniſſe, ſondern weil die Probleme der Deduktion und Induktion, auch mit Berückſichtigung der Geiſte3- wiſſenſhaflen, hier ganz in den Mittelpunkt der Unter- ſuchung gerücdt werden, 3. St. Mill8: „Syſtem der deduttiven und induktiven Logik“ (deutſch von Th. Goms perb) genannt, Koppelmann, Deſinition (Abgrenzung). Cine Definition im weiteſten Sinne de3 Worts iſt die Er- klärung der Bedeutung eines Wortes oder Zei- djens (3. B. des Plus- und Minuszeichens, der Klammern, der Ziffern uſw.). Sie be- ſchränkt jich alſo auf die Bedeutung, d. i. den Be- griff jelbſt, und darf nicht etwas heranziehen, iwas durch Aſjoziation oder logiſche Schlüſſe nachträglich mit dieſem in Verbindung gebracht iſt (j). Art. „Begrifſ“, Abſ. 1). Definitionen im engeren Sinn ſind nur bei den Verſtandesbegrifjen möglich, d. 1. bei ſolchen Wortbedeutungen, welche der Verſtand von anderen unterſchieden und abgegrenzt hat (ſ. Art. „Vegriff“, Abſ. 4). Wo die Abgrenzung der Bedeutungen von den Sinnen ausgeht wie bei ven Wahrnehmungsbegriffen, z. B. „blau“, „Alazie"“, „Eleſant" (ſ. Art. „Begriff“, Abſ. 8), da muß man ſich mit der Aufforderung helfen, die Sinne zu gebrauchen. Man kann zwar, wenn z- B. ein Kind wiſſen will, was „blau“ iſt, ihm antworten: „blau iſt eine Farbe“; aber wenn es wirklich einen Begriff davon bekommen ſoll, muß man es etwas Blaues ſehen laſſen, ohne im übrigen eine ſcharfe Abgrenzung geben zu können. Cinem Blindgeborenen kann man Begriffe von Farben, einem Taubgeborenen Begriffe von Klängen uſw. überhaupt nicht beibringen. Auf der Unentbehrlichfeit der ſinnlichen Anſchauung für die Erwerbung aller ſolcher Begriffe beruht die Bedeutung des Anſchauung3unterricht3. Eine Beſchreibung ohne unmittelbare Unterſtüßung durd) die Anjchauung iſt nur da möglich, wo der zu Unterrichtende mit den zur Beſchreibung ver- wendeten einſacheren Begriffen -- nur bei zuſammengeſeßten Begrifſen (f. Art. „Be- griff“, Abj. 5) iſt nämlich Beſchreibung möglich -- ſchon bekannt iſt. Aber auch dann kann ſie die unmittelbare Anſchauung nicht erſeßen. Ganz anders iſt e3 bei den Verſtande3begriffen. Die Bedeutung de38 Wortes Ellipſe z. B. läßt ſich von der des Wortes „Kreis“ oder „Parabel“ haarſcharf abgrenzen: ſie iſt eine Kurve, bei welcher der Abſtand jedes ihrer Punkte von zwei anderen Puntten, den Brennpunkten, immer Diejelbe bleibt. Freilich iſt, wenn eine ſolche Definition brauchbar ſein ſoll, noch durch „An- Deduktion und Jnduktion -- Definition 876 Ichauung" nachzuweiſen, daß ein derartiges Ge- bilde Überhaupt möglich iſt, denn „Begriffe ohne Anſchauung ſind leer". Aber die hier gemeinte Anſchauung iſt nicht die Anſchauung vermittelſt eines Sinne3organs, d.i. Wahrnehmung, ſondern die Möglichkeit der Konſtruktion. Dieſe kann freilich mit Hilfe von Zeichnungen oder Modellen leichter verſtändlich gemacht werden, weil dadurch das Weduchtnis eine Unterſtüßung erhält und der Schüler dem Gange der Erklärung beſſer folgen kann. Aber ſie läßt ſich auch ohne ſolche Hilfe nachweijen. Wenn man den Kreis definiert als eine Kurve, deren ſämtliche Punkte von einem Punkte, vem „Mittelpunkt“, gleich weit entfernt jind, und nun die Möglichkeit, oder wie der Mathematiker ſagt, die Exiſtenz entſprechender Gebilde nachweijen will, jo kann man den zu Belehrenden aufſordern, ſich eine Strecke vor- zuſtellen und dieſe in der Ebene um einen ihrer Endpunkte rotieren zu laſjen, bi8 ſie wieder in die urjprüngliche Lage zurückkehrt. Dann wird die durch den anderen Endpunkt beſchriebene Kurve der Definition des Kreije3 genügen. Jſt der Be- griſſ „Kreis“ geläufig, ſo kann man, ebenfalls ohne das Auge oder den Taſtſinn zu Hilfe zu nehmen, die Möglichkeit eines der Definition der Kugel entjprechenden Gebildes nachweiſen. Man braucht den Betreffenden nur aufzufordern, den Kreis bis zur Rückkehr in die urſprüngliche Lage um einen Durchmeſjer rotieren zu laſjen. Dann wird die durch die Bewegung der Krei3peripherie beſchriebene Fläche den Forderungen der De- ſinition der Kugel (Körper, bei dem ſämtliche Punkte der Oberfläche von einem Punkte, dem Mittelpunkt, gleich weit entfernt ſind) genügen, da bei der geſchilderten Konſtruktion die Punkte der entſtehenden Oberfläche ſämtlich von dem Mittelpunkt des Kreiſe8, welcher mit dem Mittel- punkt der Kugel zuſammenfällt, gleich weit ent- ſernt ſind. Man kann bei der Definition geometriſcher Be- griffe auch jogleich von der Konſtruktion aus- gehen, das Gebilde alſo vor dem geiſtigen Auge entjiehen lajjen (fog. „genetiſche“ Defini- tion), 3. B. bei der Definition der Ellipſe von der jog. Fadenkonſtruktion, welche leicht erkennen läßt, daß dann tatſächlich die Summe der Ab- ſtände jedes Punkte3 des entſtehenden Gebildes von den beipven Brennpunkien konſtant bleiben muß. Das braucht in dieſem Falle nicht erſt weit- läufig nachgewieſen zu werden. Daß aber die genetiſche Definition im Unterricht nicht immer vorzuziehen iſt, ſieht man an den ſogenannten Kegeljſchnitten. Daß ein ſenkrecht zur Achſe ge- ſührter Schnitt auf der Oberfläche des Kegels eine Kreislinie erzeugen muß, iſt noch leicht ein- zujehen. Daß aber eine andere Durchſchneidung des Kegel3 bei Berührung aller Mantellinien ein Gebilde erzeugt, welche3 der gewöhnlichen De- ſinition der Ellipſe genügt, iſt keine8wegs leicht

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